Математические методы в физике

Цель программы изучение основных математических методов, которые необходимы на теоретическом и экспериментальном турах Всероссийской олимпиады по физике в 10м и 11м классах, а также на некоторых олимпиадах РСОШ. Все методы осваиваются на примерах физических задач, что позволит параллельно вспомнить многие приёмы олимпиадной физики. На дальнейших сменах, посвященных подготовке к Всероссийской олимпиаде, предполагается, что слушатели знакомы с теми методами, которые разбираются на этой смене. Данная программа может быть также интересна обучающимся 9го класса, но важно помнить, что это идёт в опережение программы для девятиклассников.

Занятие 1. Предел последовательностей. Производная

Расскажем введение в основы математического анализа так, чтобы школьники его поняли и смогли читать книги по математическим методам. Покажем, что такое производная функции в простых случаях, как её считать и где она применяется в физике.

Занятие 2. Производная сложной функции. Поиск экстремумов

В большинстве задач по физике производная применяется именно для поиска максимального или минимального значения того или иного параметра. На данном занятии речь пойдёт именно о таких ситуациях, а также будут показаны приемы, которые позволяют находить экстремумы достаточно быстро без применения самих производных.

Занятие 3. Производная функции заданной параметрически. Производная обратной функции и функции заданной неявно. Построение графиков

Разберём способы поиска производных, заданных параметрически, что актуально во многих задачах по физике. Кроме того, покажем алгоритм построения графиков, что часто бывает полезно при визуализации тех или иных физических зависимостей.

Занятие 4. Дифференциалы. Приближенные вычисление. Применение калькулятора для решения трансцендентных уравнений. Скалярное и векторное произведение. Дифференцирование векторов

На занятии разберём дифференцирование функции, без знания которой значительно усложняется изучение любого раздела физики. Например, почти вся олимпиадная термодинамика построена на понятии дифференциала функции. Также разберём тему приближенных вычислений, без которых не обходится ни одна олимпиада в 11м классе. В дополнение расскажем всё необходимое про действие с векторами, а именно: скалярное и векторное произведение (которое будет полезно в магнетизме), а также дифференцирование векторов (что особенно полезно в механике). Покажем, как с помощью калькулятора решать численно трансцендентные уравнение. Это не является актуальным для Всероссийских олимпиад школьников, но часто встречается на международных олимпиадах и полезно для общего развития и олимпиадной эрудиции.

Занятие 5. Ряды. Метод наименьших квадратов. Элементы статистики. Применение калькулятора на экспериментальном туре по физике. Интегрирование

Расскажем про ряды, в частности, про ряды Тейлора, которые встречаются в любом разделе физики. Покажем метод наименьших квадратов и элементы статистики, которые полезно знать на экспериментальном туре по физике, а также применение калькулятора для того, чтобы эти методы быстро применять на практике. Вторая половина занятия посвящена интегрированию функций.

Занятие 6. Интегрирование. Логарифм и экспонента

Финальное занятие, на котором покажем применение интегралов в физике, а также расскажем про показательные и логарифмические функции на примерах физических задач и применении в эксперименте.

Занятие 7. Резерв

Занятие остаётся на тот случай, если не удалось рассказать всю программу за 6 занятий. Если вся программа рассказана, то на 7ом занятии мы предложим лекцию по физике на свободную тему или практику решения задач.

*Скидки из каждого блока суммируются

** Расскажите о нас своим друзьям. Если ваш знакомый впервые принимает участие в смене Отделения физики по вашей рекомендации, то и вы, и ваш друг получите скидку 5%. Для вас она становится действительной после того, как ваш друг оплатит участие в смене. Скидки суммируются, а количество друзей неограниченно.